22. 입방체 매핑 ( Cube Mapping )

Table of Contents

1.　선택 알고리즘(Picking Algorithm)


2.　화면좌표계에서 투영 좌표계(NDC)로의 변환


3.　월드 좌표계에서 로컬 좌표계로 선택 반직선 변환


4.　반직선 대 메쉬(Ray to Mesh) 교차 판정

1. 선택 알고리즘(Picking Algorithm)

• 게임에서 필수적으로 구현해야할 알고리즘이 선택 알고리즘이다.
• 이제까지의 투영변환과는 반대로 2차원 화면에서 3차원 공간으로 변환이 필요하다.
• 선택 알고리즘의 순서도는 다음과 같다

1. 클릭한 화면의 위치좌표에서 3차원 시야 공간의 한 점으로 향하는 반직선
   (Picking Ray)를 계산한다.

2. 시야 공간에서의 반직선을 월드좌표계로, 다시 물체 각각의 로컬좌표계로
   변환시킨다.

3. 각 메쉬의 로컬 좌표상에서 반직선과의 충돌 검사를 실행한다.

4. 메쉬의 Bounding 도형과 충돌검사를 먼저 실행한다. 충돌하지 않으면 메쉬를
   건너뛴다.

5. Bounding 충돌이 True면 메쉬의 모든 삼각형들과 반직선을 충돌체크한다.

6. 삼각형 하나라도 교차하면 교차, 하나도 교차하지 않으면 비교차이다.

7. 여러개의 삼각형이 동시에 겹칠 경우 카메라와 가장 가까운 삼각형을 선택

 

• 반직선과 물체의 교차판정을 월드좌표에서 실행하지 않는 이유는, 대부분의 게임 상의 물체가 로컬좌표로 정의되어 있기 때문.
• 모든 물체를 월드좌표계로 옮겨와 비교할 수도 있지만 메시의 정점이 매우 많으므로 월드좌표계로 변환시키는 비용이 매우크다. 따라서 반직선을 로컬수준까지 변환하여 비교하는 것이 비용이 적다
• Bounding Condition Check를 먼저 수행함으로써 충돌체크 비용을 대폭 줄일 수 있다.

 

 

 

 

2. 화면좌표계에서 투영 좌표계(NDC)로의 변환

• 알고리즘의 첫 번째 순서인 화면의 클릭된 좌표에서 투영좌표계로의 변환과 해당 좌표로 쏘는 반직선을 계산한다.
• 일반적으로 게임에서 뷰포트가 후면 버퍼 전체이고, 깊이 버퍼가 0~1 사이로 정의되므 뷰포트 행렬을 간단화 시킬 수 있다.
  
  

뷰포트 행렬을 통해 구한 투영좌표계(NDC)상에서의 점(Xndc,Yndc)

    Xndc = 2Xs/w - 1
    Yndc = -2Ys/h + 1

 

종횡비 R을 곱해주어 NDC에서 시야 좌표계로 변환한 점(Xv,Yv)

    Xv = R(2Xs/w - 1)
    Yv = -2Ys/h + 1

• Yv에 R을 곱하지 않는 이유는 보통의 게임에서 시야 공간의 투영 창 높이가 종횡비 곱하기 전에 이미 [-1,1]구간으로 설정되기 때문에 Y값을 종횡비로 나눠놓은 경우가 많지 않기 때문이다.

 

투영창과 원점 사이의 거리 d=cot(a/2)를 이용하여 점 (Xv,Yv,d)로 쏜 선택 반직선(Picking ray)

    X'v = (2Sx/w - 1) / Poo
    Y'v = (-2sy/h + 1) / P11

• 투영 행렬에서 Poo = 1 / rtan(a/2) 이고 P11 = 1 / tan(a/2)이므로,
  점(Xv, Yv, d)로 쏜 반직선은 (X'v, Y'v, 1)을 통과하는 반직선과 같은 반직선이 나온다.
• a는 수직 시야각이다.

 

시야 공간에서 시점(eye)로부터 점 (X'v,Y'v,1)로 선택 반직선 함수

  void PickingApp::Pick(int sx, int sy)
{
    XMFLOAT4X4 P = mCamera.GetProj4x4f();

    // 시야 공간에서 선택 반직선 계산
    float vx = (+2.0f*sx / mClientWidth - 1.0f) / P(0, 0);
    float vy = (-2.0f*sy / mClientHeight + 1.0f) / P(1, 1);

    // 시야 공간에서 반직선 정의
    XMVECTOR rayOrigin = XMVectorSet(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    XMVECTOR rayDir = XMVectorSet(vx, vy, 1.0f, 0.0f);

    XMMATRIX V = mCamera.GetView();
    XMMATRIX invView = XMMatrixInverse(&XMMatrixDeterminant(V), V);

• 여기서 시점(eye)는 시점 좌표계에서 보통 원점이다.

 

 

3. 월드 좌표계에서 로컬 좌표계로 선택 반직선 변환

• 시야 공간에서 월드 좌표로 선택 반직선을 변환 시키고, 월드 좌표에서 다시 물체 각각의 로컬 좌표계로 선택반직선을 변환시켜줘야한다.
• 물체가 모두 월드 좌표계에 정의되어 있다면 월드 좌표계의 선택반직선에서 충돌 검사를 하면 되지만, 대부분의 메쉬가 로컬좌표에서 정의되어 있으므로 선택 반직선을 다시 물체 각각의 로컬 좌표계로 변환시켜 충돌 검사를 진행시켜줘야한다.
• 물체의 메쉬들을 월드좌표로 전부 변환시키는 연산보다 선택 반직선 하나를 로컬좌표로 변환시키는 연산이 훨씬 효율적이기 때문이다.

월드 좌표에서 선택 반직선(Picking ray)

    Rworld(t) = qV^-1 + tuV^-1
              = qw + tuw

• 여기서 V는 시야 행렬이다
  
  
  
  
  

로컬 좌표에서 선택 반직선(Picking ray)

    Rlocal(t) = qwW^-1 + tuwW^-1

• 물체의 월드 행렬이 W일 때, 해당 물체의 로컬 좌표계로 변환은 W^-1이다.
  
  
  
  
  

시야 좌표계의 선택 반직선을 물체의 로컬 좌표계로 변환하는 함수

// 디폴트 값은 아무것도 선택되지 않아 보이지 않는 상태이다.
mPickedRitem->Visible = false;


// 불투명한 렌더 타겟들만 고려한다.
// 실제로 게임을 만들 때는 Picking이 가능한 
// Picking Object list를 따로 만들어둔다.
for(auto ri : mRitemLayer[(int)RenderLayer::Opaque])
{
  auto geo = ri->Geo;
  // 보이지 않는 렌더 항목은 건너뛴다.
  if(ri->Visible == false)
      continue;


  XMMATRIX W = XMLoadFloat4x4(&ri->World);
  XMMATRIX invWorld = XMMatrixInverse(&XMMatrixDeterminant(W), W);


  // Ray를 메쉬의 로컬 좌표로 변환한다.
  XMMATRIX toLocal = XMMatrixMultiply(invView, invWorld);
  rayOrigin = XMVector3TransformCoord(rayOrigin, toLocal);
  rayDir = XMVector3TransformNormal(rayDir, toLocal);


  // 교차 판정을 위해 반직선 방향 벡터를 단위벡터로 만든다.
  rayDir = XMVector3Normalize(rayDir);

• 여기서 중요한 점은 실제 게임을 구현 할 때는 선택 가능한 Picking List를 따로 관리해야 코드 구성이 편해진다는 점이다. 꼭 기억하자.

 

 

4. 반직선 대 메쉬(Ray to Mesh) 교차 판정

• 드디어 반직선과 메쉬가 같은 좌표계 안에 들어오게 되었다. 교차판정이 가능
• 메쉬는 여러개의 삼각형으로 이루어져있으므로 각 삼각형들과 반직선의 교차판정을 모두 수행한다.
• 한 개의 삼각형이라도 반직선과 교차하면 해당 메쉬는 선택된 것으로 간주한다.
• 여러개의 삼각형이 동시에 메쉬에 관통되는 상황이 발생할 수 있다.
• 그럴 경우 카메라와 가까운 삼각형이 선택된 것으로 처리한다.

// 반직선이 메쉬의 경계 도형(Bounding)과 겹치는지 먼저 판단한다.
// 반직선이 경계 도형과 겹치지 않는다면 
// 메쉬의 삼각형을 일일히 비교할 필요가 없으므로 비교를 종료한다.
// 경계 상자와의 충돌여부인 bound.intersects함수는 따로 구현하도록한다.
float tmin = 0.0f;


if(ri->Bounds.Intersects(rayOrigin, rayDir, tmin))
{

 // 이 코드에서는 교차 판정할 삼각형들의
 // Vertex 구조체가 한 가지로 고정되어있다.
 // 만약 여러개의 정점 구조체를 사용할 때는
 // 식별용 메타 데이터가 따로 필요하다.
 auto vertices = (Vertex*)geo->VertexBufferCPU->GetBufferPointer();
 auto indices = (std::uint32_t*)geo->IndexBufferCPU->GetBufferPointer();
 UINT triCount = ri->IndexCount / 3;


 // 반직선과 교차하는 가장 가까운 삼각형을 찾는다.
 tmin = MathHelper::Infinity;
 for(UINT i = 0; i < triCount; ++i)
 {

  // 해당 삼각형의 색인들
  UINT i0 = indices[i * 3 + 0];
  UINT i1 = indices[i * 3 + 1];
  UINT i2 = indices[i * 3 + 2];


  // 해당 삼각형의 정점정보
  XMVECTOR v0 = XMLoadFloat3(&vertices[i0].Pos);
  XMVECTOR v1 = XMLoadFloat3(&vertices[i1].Pos);
  XMVECTOR v2 = XMLoadFloat3(&vertices[i2].Pos);


  // 가장 가까운 삼각형을 찾기 위해서는
  // 메쉬의 모든 삼각형과 교차 비교를 해야한다.
  float t = 0.0f;
  if(TriangleTests::Intersects(rayOrigin, rayDir, v0, v1, v2, t))
  {
   if(t < tmin)
   {

    // 가장 가까운 삼각형이다.
    tmin = t;
    UINT pickedTriangle = i;

    // 선택 삼각형이 화면에 나타나도록 렌더 항목의 속성들을 설정한다.
    // 여기서는 선택된 삼각형을 강조해서 표시하도록
    // "Highlight" 재질이 설정되어 있다.
    mPickedRitem->Visible = true;
    mPickedRitem->IndexCount = 3;
    mPickedRitem->BaseVertexLocation = 0;

    // 선택된 삼각형의 월드 행렬은 선택된 물체의 월드 행렬과 동일하다.
    mPickedRitem->World = ri->World;
    mPickedRitem->NumFramesDirty = gNumFrameResources;


    // 메쉬 인덱스 버퍼에서 선택된 삼각형이 시작되는 위치를 설정한다.
    mPickedRitem->StartIndexLocation = 3 * pickedTriangle;

   }
  }
 }
}

• 여기서 중요한 점은 비교를 수행하는 메쉬의 정점 정보들이 시스템 메모리에 있는 복사본이라는 것
• 현재 GPU가 렌더링 중인 정점 정보를 CPU가 가져와 비교하는 것이 불가능하기 때문이다.
• 이 때 저장할 메쉬정보를 단순화해서 저장하면 시스템 메모리의 낭비를 감소시킬 수도 있다.